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小波分析——母小波基函数的内积运算

归档日期:07-02       文本归类:正交小波变换      文章编辑:爱尚语录

  在看小波分析的时候遇到一个问题,母小波自身做内积结果为1,我比照了一下函数内积的公式,不太明白下面图片上的母小波的基的内积是如何求解的?自身做积分?请帮忙解答。...

  在看小波分析的时候遇到一个问题,母小波自身做内积结果为1,我比照了一下函数内积的公式,不太明白下面图片上的母小波的基的内积是如何求解的?自身做积分?请帮忙解答。

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  展开全部你看的是小波变换和motion信号处理(二),如果你看了(一)就知道咋算了。按它的算法,内积是两个数组对应位置元素相乘再求和。psi(2n)的式子只看不是0的元素(因为0的乘积与求和还是0对最终内积的计算没有影响),值为1/2根号2的2个(n为1、2时,这里为了方便讲解n一般可以认为取整数,实际上是为了离散化取的个数),值为-1/2根号2的2个(n为3、4时),它自己的内积为1/2根号2×1/2根号2+1/2根号2×1/2根号2+(-1/2根号2×-1/2根号2)+(-1/2根号2×-1/2根号2)=1/8+1/8+1/8+1/8=1/2,不等于1,按它的解释就不归一化正交了。而乘上根号2,根号2×psi(2n)这个新函数的内积按照上面的计算是1/4+1/4+1/4+1/4=1,应该就归一化正交了。

  原始haar的数学定义值是1、-1和0,主要是定义域为[0,1/2)和[1/2,1),不仅正交还归一化了。对于内积的计算如果是离散的向量,就用如上面的计算方式,如果是数学上的无限函数的连续值,就要计算积分了,haar很简单,按照积分的意义就是曲线与X轴围城的面积,从haar的图形面积就是1。不过其它正交小波函数可不一定为1,也就是不一定都归一化。上面的例子也是为了方便说明而已,其设定和理解还有些方面需要讨论,凑活意会吧!水平有限,仅供参考。

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