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画法几何轴测投影全解

归档日期:07-29       文本归类:正二测投影      文章编辑:爱尚语录

  画法几何轴测投影全解_职高对口_职业教育_教育专区。画法几何轴测投影全解

  §2.9 轴测投影 2.9.1. 2.9.2. 2.9.3. 2.9.4. 轴测投影的基本知识 正等轴测图的画法 斜二轴测图的画法 圆及其圆形物体的轴测图 2.9.1. 轴测投影的基本知识 多面正投影图可以完全确定物体的形状及其各部分的大 小,而且作图简便,故在工程中被广泛采用。但这种图立体 感较差,不易看懂。为了便于看图,往往配上具有立体感的 轴测图。 一. 基本概念 1、轴测图:轴测投影是将物体连同其直角坐标体系,沿不 平行于任一坐标面的投射方向,用平行投影法将其投射在单 一投影面上所得的图形,称为轴侧投影,简称轴测图。 2、轴测投影面:轴测投影的单一投影面叫轴测投影面。 3、轴测轴:空间直角坐标系的O1X1,O1Y1,O1Z1在轴测投影 面上的投影OX,OY,OZ称为轴测轴。 4、轴间角:在轴测投影面上,相邻两轴测轴之间的夹角 ∠XOY、∠YOZ和∠XOZ称为轴间角。 5、轴向变形系数(轴向伸缩系数):轴测轴上线段与相 应的原坐标轴上线段的长度之比,称为轴向变形(伸缩) 系数。 c X轴向变形系数:p=oa/o1a1 y轴向变形系数: q=ob/o1b1 z轴向变形系数: r=oz/o1z1 a 3 1 轴间角和轴向变形系数 是画轴测图的两大要素, 它们的具体值因轴测图的 种类不同而不同。 b2 c a 0 b 轴测轴、轴间角和轴向变形系数 轴测轴 P 轴测投影面 Z1 Z O1 X1 O Y1 X S Y 轴测轴:X1、Y1、Z1 轴测轴、轴间角和轴向变形系数 轴间角 P Z1 Z O1 X1 O Y1 S X Y 轴间角:∠ X1 O1 Y1 、 ∠ Y1 O1 Z1 、 ∠ X1 O1 Z1 轴测轴、轴间角和轴向变形系数 轴向变形系数 P Z1 Z C1 O1 A1 X1 B1 Y1 X A C O B S Y 轴向变形系数:p= O 1 A1 OA , q= O 1 B1 OB , r= O 1 C1 OC 轴向变形系数 轴向变形系数 P B1 Z1 C1 Z A1 D1 C A B O1 X1 Y1 X D S O Y 轴向变形系数:p= A 1B 1 AB , q= A 1C 1 AC , r= A 1D 1 AD 二、轴测图分类 根据投射线与投影面的位置关系将轴测图分为:正轴测图和斜轴测图 1、 正轴测图 正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图 p = q = r p = r ? q p ? q ? r 正等轴测图 2、 斜轴测图 斜等轴测图 斜二轴测图 斜三轴测图 p = q = r p = r ? q p ? q ? r 斜二轴测图 三、轴测图的形成 1、正轴测投影图的形成 投射方向S与轴测投影面P垂直,将物体放斜, 使物体上的三个坐标面和P面都斜交.这样所得的 投影图称为正轴测投影图。 P 正轴测投影图 X O Y X1 Y1 O Z Z1 S 2、斜轴测投影图的形成 投射方向S与轴测投影面P倾斜,为了便于作图, 通常取平行于XOZ坐标面,这样所得的投影图称为斜 轴测投影图。 Z P 斜轴测投影图 正投影图 Z1 X Z X1 O O S S0 Y1 X Y 三、轴测投影的特性 平行性规律: 在原物体与轴测投影间保持以下关系: ★(1) 两直线平行,其轴测投影也平行。 ★(2) 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。 ★(3) 物体上与坐标轴平行的直线,其轴测投影特征平行于相应轴测轴。 就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。 2.9.2. 正等轴测图的画法 一. 正等轴测图的参数 正等轴测图: 当轴间角均为120°,各轴向变形系数均约 为0.82时的正轴测投影所得轴测图,叫正等轴测图。 轴向变形系数:p = q = r = 0.82 简化轴向变形系数:p = q = r = 1 轴间角:?XOY = ? XOZ = ? YOZ= 120° p=q=r≈0.82,简化伸缩系数为1 正等侧轴间角的画法 Z1 Z1 120° 120° X1 120° Y1 r=0.82 X1 Y1 简化变形系数:p= q= r= 1 二、 平面立体轴测图的画法 画轴测图时,首先应选定轴测图的类型 (即确定轴间角和轴向变形系数),然后画 出轴测图。下面是几种常用的画法。 1. 坐标法: 根据形体上各点的坐标,沿轴测轴方向 进行度量,画出他们的轴测图,并依次连接 所得各点 ,得到形体的轴测图的方法,称 为坐标法。 基本作图方法 坐标法 例 已知空间点A的正投影图,画出其正等测图。 Z Z1 a? z X A x O y a X1 Y x y z Y1 例 画出三棱锥的正等测图。 解: ⑴设定坐标体系OXYZ (4)确定点S的轴侧投影 ⑵画轴测轴OX.OY.OZ(通常使OZ处于垂直位置) ⑸依次连接各点的轴侧投影 (3)确定ABC三点的轴侧投影 Z? s? ⑹整理全图:去掉不需要的线, 描深可见棱线 zS S X? a? a b? c? O? zS X yB s yS xS O c A C xS xB B Y1 yS yB b xB Y X1 2. 端面法: 对于棱柱和棱台类形体,通常先画出能反映其特征的一个端面或底面, 然后以此为基础画出可见棱线和底边,完成形体的轴测图,这种画法称为 端画法。 例:作出正六棱柱的正等轴测图 X? a? c? O? d? b? D O1 B Z? d X1 C A Y1 X a O b Z1 Y c 例:画出如图所示正六棱台的正等轴测图 Z’ X’ O’ X O Y 3. 切割法: 从基本立体切割而成的形体,可先画出原始基本立体的 轴测图,然后分步进行切割,得出该形体的轴测图。这种画 法称为切割法。 例:作出切割体的正等轴测图 18 z′ z〞 10 Z Z 25 16 y〞 O O 8 Y Y 25 X X x′ 36 O′ O O x 20 y 18 z′ z〞 10 z 25 16 x′ 36 O′ O O y x x 20 y 16 y〞 例 画出图示组合体的正等测图。 例:已知梁板柱节点的正投影图,求作它的正等轴测图。 x’ z’ o’ x o y x’ z’ o’ Z1 X1 x Y1 o y x’ z’ o’ Z1 X1 x Y1 o y x’ z’ o’ Z1 X1 x Y1 o y 同样的方法画出次梁 x’ z’ o’ Z1 X1 x Y1 o y 4. 叠加法: 由几个基本体叠加而形成的形体,可按其位置关系分别画出基本体的轴测 图,判断其可见性,最后完成整个形体的轴测图。这种画法称为叠加法。 例 如下图,画出挡土墙的斜二轴测图 分析:挡土墙由哪些基本形体叠加而成;它们的位置关系以及表面的连接关系。 然后将各基本体的轴测图按位置关系叠加起来,并判断出可见性。 解:⑴选定坐标体系 ⑵画出轴测图 ⑶画出底板长方体的轴测图 ⑷画出直立长方体和两个三棱柱的轴测图 ⑸整理全图,去掉不需要的线,加深可见线段。 z’ z” x’ o’ y” y o” x o 2.9.3. 斜二轴测图的画法 一.斜二轴测图的参数 轴向伸缩系数和轴间角 轴向伸缩系数:p = r = 1 ,q = 0.5 轴间角: ? XOZ = 90°, ?XOY = ? YOZ = 135? 小结 正等轴测图(简称正等测) 投影方向 理论轴向变形系数 简化轴向变形系数 斜二轴测图(简称斜二测) 投影线与轴测投影面倾斜 p=r=1 q=0.5 无 投影线与轴测投影面垂直 p=q=r=0.82 p=q=r=1 特 性 轴间角 120° 120° 120° 90° 135° 135° 0.82L L 边长为L的正 方体的轴测图 L L 按简化轴向变形系数画 按理论轴向变形系数画 例: 画出如下图所示的斜二轴测图 例 作图示物体的斜二测图 例 作图示物体的斜二测图 例 作图示物体的斜二测图 例 作图示物体的斜二测图 例 作图示物体的斜二测图 Z? O? X? Z1 X1 斜二测图特别适用 于和某一坐标面平行的表 面形状比较复杂的物体 2.9.4. 圆及其圆形物体的轴测图 四心法(菱形法) —— 适用于正等测图 圆在水平面(XOY)上 d D 1 B X a O b 3 O1 4 A C 2 X1 c Y Y1 四心法(菱形法) —— 适用于正等测图 圆在正平面(XOZ)上 Z? Z1 X? O? X1 四心法(菱形法) —— 适用于正等测图 圆在侧平面(YOZ)上 Z1 Z? O? Y? Y1 八点法 —— 适用于各种轴测图 7 8 1 6 45° 6 7 5 5 8 4 2 3 4 1 2 3 例 画出圆柱的正等测图。 X? O? X1 Z? Y1 X O Y 例 画出圆锥的正等测图。 三种方向正等测圆柱的比较 例 画出切槽圆柱的正等测图。 例 画出带切口圆柱的正等测图。 圆角的画法 X O R X1 R R Y1 R Y 例 画出带圆角长方体的正等测图。 X X1 Y1 Y R R R R R 例 画出图示组合体的正等测图。

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