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2第二讲 测量坐标系

归档日期:07-29       文本归类:正二测投影      文章编辑:爱尚语录

  2第二讲 测量坐标系_理学_高等教育_教育专区。 §2.3 地图投影和高斯平面直角坐标 一、地图投影 1、地图投影的概念:将椭球面上的各元素按照一定 的数学法则投影到平面上。 x ? F ( L, B ) ? 1 ? ? y ? F2 ( L, B

  §2.3 地图投影和高斯平面直角坐标 一、地图投影 1、地图投影的概念:将椭球面上的各元素按照一定 的数学法则投影到平面上。 x ? F ( L, B ) ? 1 ? ? y ? F2 ( L, B ) ? ? 三种投影变形:长度变形、角度变形和面积变形。 对于地形图的测绘来说,要求投影后的角度保持 不变形,同时长度变化也要尽可能小,只有采用正 形投影,才能满足上述要求。 2、 地图投影分类 地图投影必然产生变形,可分为依外部特征和内在性质。按 内在的变形特征分类有: ①等角投影 任何点上两微分线段所组成的角度在投影后仍 保持不变。亦即投影前后对应的微分面积保持图形相似,故亦 称为正形投影。 ②等积投影 某一微分面积投影前后保持相等。 ③任意投影 既不能保持等角(正形)又不能保持等面积的 投影,统称为任意投影。在任意投影中,有一种称为等距离投 影,它使沿某一特定方向的距离,投影前后保持不变。通常, 在正轴投影时,是在沿经线、地形图测绘对地图投影的要求 正形投影;分带投影 正形投影的基本条件:保角性 (投影后角度大小不发生变化) 伸长的固定性 (投影之后长度会发生变化,但是投影前后 的长度之比为一常数) 二、高斯平面直角坐标 1、 高斯—克吕格投影 设想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面,使它与椭球上某一子午线 (该子午线称为中央子午线)相切,椭圆柱的中心轴通过椭球体中心,然后 用一定的投影方法,将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆 柱面上,再将此柱面展开即成为投影面。故高斯投影又称为横轴椭圆柱投影。 我国现行的大于1∶50万比例尺的各种地形 图都采用高斯投影。高斯投影是德国测量学家 高斯于1825~1830年首先提出的。实际上,直 到1912年,由德国另一位测量学家克吕格推导 出实用的坐标投影公式后,这种投影才得到推 广,所以该投影又称高斯一克吕格投影。 图形:高斯投影方法图一 图形:高斯投影方法图二 投影 剪开 展平 2、高斯投影的规律 (1) 中央子午线的投影为一条直线,且投影之后 的长度无变形;其余子午线的投影均为凹向中央子午线 的曲线,且以中央子午线为对称轴,离对称轴越远,其 长度变形也就越大; (2) 赤道的投影为直线,其余纬线的投影为凸向赤 道的曲线,并以赤道为对称轴; (3) 经纬线投影后仍保持相互正交的关系,即投影 后无角度变形; 中央子午线和赤道的投影相互垂直。 3、高斯平面直角坐标系 K1 N K2 以中央子午线作为坐标原 中 点,以中央子午线的 投影作为纵坐标轴X, 规定X轴向北为正;以 W 央 子 午 赤 道线 E 赤道的投影为横坐标Y, Y轴向东为正。 L1 S L2 4.投影带 (1)6°带的划分 ?为限制高斯投影离中央子午线愈远,长度变 形愈大的缺点,从经度0°开始,将整个地球 分成60个带,6°为一带。 λ =6N-3 λ —中央子午线经度, N—投影带号 ?计算公式: (2)3°带的划分 ?若仍不能满足精度要求,可进行3 °带、 1.5 °带的划分。 ?3 °带计算公式: λ =3N λ——中央子午线经度, N——投影带 号。 5、国家统一坐标 方法: (1)先将自然值的横坐标Y 加上500000米; (2)再在新的横坐标Y之前 标以2位数的带号。 例:国家高斯平面点P(2433586.693, 38514366.157)所表示的意义: (1)表示点P在高斯平面上至赤道的距离; X=2433586.693m (2)其投影带的带号为38 、P点离38带的 纵轴X轴的实际坐标Y=514366.157500000= 14366.157m 6、距离改化 根据球面上的长度,将其拉长改化为投影面上的距 离。 设球面上两点间的长度为S,其在高斯投影面上的长 度为 ? ,地球半径为R,则 ym ? ? s? ?S 2 2R ym 其改化值为: ?S ? ? ? S ? ?S 2 2R 2 ym ?S ? 2 上式也可以写成: S 2R 2 2 7、方向改化 P 球面角超为: ? ?? ? ? ?? 2 R 方向改化公式: P为球面上四边形的面积; R为地球半径 ym ? ? ? ?? 2 ( x2 ? x1 ) 2R 如果已知高级控制点的坐标已经归化到投影面上,那么对 其间所敷设的导线或者三角测量的观测元素进行改化以后,就 可以按照平面几何的原理,计算所有控制点的平面直角坐标。 ym ? ?? ? ? ?? 2 ( x2 ? x1 ) 2R δ″的数值决定于AB线离开轴子午线的远近,及纵坐标增 量的大小,即决定于直线的方位。 例如当ym=280km,x2-x1=5km,R取为6371km时, δ=4″。 三、通用横轴墨卡托投影(UTM投影) UTM投影属于横轴等角割椭圆柱投影。它的特点是中央经线,投影后两条割线上没有变形, 它的平面直角系与高斯投影相同,且和高斯投影坐标有一个简 单的比例关系,因而有的文献上也称它为长度比m0=0.9996的高 斯投影。 UTM投影的分带是将全球划分为60个 投影带,每带经差为6°,以经度 180°W和174°W之间为第1带,带号 1,2,3,…,60连续从西向东编号。该投影 在南纬80°至北纬80°范围内使用。使 用时,直角坐标的实用公式为: y实=y+500000(轴之东用), x实=10000000-x (南半球用) y实=500000-y(轴之西用), x实=x (北半球用) §2.4 高程 1.绝对高程H——到大地水准面的铅垂距离。 2.相对高程H’——到假定水准面的铅垂距离。 3.高 差——hAB=HB-HA=H’B-H’A 验潮站是为了解当地海水 潮汐变化的规律而设置的。 为确定平均海面和建立统 一的高程基准,需要在验 潮站上长期观测潮位的升 降,根据验潮记录求出该 验潮站海面的平均位置。 以青岛验潮站多年的观 测资料求得黄海平均海水 面,作为我国的高程基准 面,建立了“1956年黄海 高程系”,并在青岛市观 象山上建立了国家水准基 点(H=72.289m) 在1987年启用“1985 国家高程基准”,此时测 定的国家水准基点高程 H=72.260m 2、相对高程 在局部地区或某 项工程建设中,当引 测绝对高程有困难时, 可以任意假定一个水 准面为高程起算面。 从某点到假定水准面 的垂直距离,称为该 点的假定高程或相对 高程。 高差的计算与高程起算面无关。 泰山的海拔是多少? (1532.70m) §2.5 水平面代替水准面的限度 在普通测量中:大地水准面—(投影)——圆球 面——(投影)——平面图纸 就理论上而言,将极小部分的水准面(曲面)当作水 平面是要产生变形的,必然对测量观测值(如距离、 高差等)带来影响。 本节主要讨论用水平面代替水准面对距离和高差的影 响(或称地球曲率的影响),以便给出限制水平面代替 水准面的限度。 一、对距离的影响 设球面(水准面)P与水平面P?在A点相切,A、B两点 在球面上弧长为D,水平距离为D′即D=R〃θ, D?=R〃tgθ,以水平距离D?代替弧长D所产生的误差为ΔD, 则 ΔD=D? -D=R(tgθ- θ) θ=D/R代入上式 取R=637lkm,以不同D的代入式中,得出距离 误差ΔD和相应相对误差ΔD/D 表1 水平面代替水准面的距离误差和相对误差 距离D/km 10 25 50 100 距离误差ΔD/mm 8 128 1026 8212 相对误差ΔD/D 1/1 220 000 1/200 000 1/49 000 1/12 000 由表可知,在半径为10km的范围内(相当于面 积320km2),用水平面代替水准面可不考虑地球曲 率对距离的影响。 当精度要求较低时,还可以将测量范围的半径 扩大到25km(相当于面积2000km2)。 二、 水准面曲率对水平角的影响 由球面三角学,同一空间多边形在球面上 投影的各内角之和,较其在平面上投影的各内 角之和大一个球面角超ε,它的大小与图形面 积成正比。 ? ? ? ?? P R2 ? ?? ? 20626 ?? 5 式中, P为球面多边形面积,R为地球半径。 球面面积 /km2 10 50 100 ε/″ 0.05 0.25 0.51 球面面积/km2 400 500 2500 ε/″ 2.03 2.54 12.70 结论:对于面积在100km2 内的多边形,地球曲率对水平角的影响 只有在最精密的测量中才考虑,一般测量工作是不必考虑的。 三、对高差的影响 在图中,A、B两点在同一球面(水准面)上,其高程应相等 (即高差为零)。B点投影到水平面上得B?点。则BB?即为水平 面代替水准面产生的高差误差。设BB? =Δh,则 即 取R=637lkm,则得相应的高差误差值,如表所列。 表2 水平面代替水准面的高差误差 距离D/km 0.l 0.2 0.3 0.4 0.5 1 2 5 10 △h /mm 0.8 3 7 13 20 78 314 1962 7848 由表可知,在进行水准(高程)测量时,地球曲率对高 差的影响,即使在很短的距离内也必须加以考虑。 §2.6 方位角 直线定向:确定地面直线与标准方向间的 水平夹角。 一.标准方向(基本方向)分类 1、真子午线方向(真北方向)——地面上 任一点在其真子午线、磁子午线方向(磁北方向 )——地面上 任一点在其磁子午线、坐标纵轴方向(坐标北 )——地面上任一 点与其高斯平面直角坐标系或假定坐标系 的坐标纵轴平行的方向。 二、子午线收敛角和磁偏角 磁偏角——地面上同一点的真、磁子午线方向不重合,其夹角 称为磁偏角。磁子午线方向在真子午线方向东侧,称为东偏, δ为正。反之称为西偏,δ为负。 子午线收敛角——当轴子午线方向在真子午线方向以东, 称为东偏,γ为正。反之称为西偏,γ为负。可见在中央子 午线上,真子午线与轴子午线重合,其他地区不重合,两 者的夹角即为γ。 三.方位角 定义:由子午线北端顺时针方向量到测线上的夹角, 称为该直线°。 有:真方位角 用A表示。 磁方位角 用Am表示 坐标方位角 用α表示 标准方向 方位角名称 测定方法 天文或陀螺仪测定 罗盘仪测定 坐标反算而得 真北方向(真子午线方向) 真方位角A 磁北方向(磁子午线方向) 磁方位角Am 坐标纵轴(轴子午线方向) 标 准 方 向 真 北 坐标方位角? 坐 标 纵 轴 简称:方位角 磁 北 δγ O O P Am A ? P 四、方位角之间的相互换算 (1)真方位角A=磁方位角Am+磁偏角δ=坐标 方位角α+子午线)同一直线°,即: ?正 ? ?反 ? 180 0 图形:正反方位角关系图 X ?AB B ?AB A Y ?BA

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