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用斜二测画法画出五棱锥PABCDE的直观图 其中底面ABCDE是正五边形

归档日期:07-20       文本归类:正二测投影      文章编辑:爱尚语录

  用斜二测画法画出五棱锥PABCDE的直观图 其中底面ABCDE是正五边形 点P在底面的投影是正五边形的中心O 尺寸自定 答案 学生独立完成巩固所学知识 归纳总结 注意事项学生归纳 然后老师补充、完善 前后联系加强知识的系统性 作业 学生独立完成巩固知识 提升能力 备用例题 用斜二测画法画出水平放置的

  用斜二测画法画出五棱锥PABCDE的直观图 其中底面ABCDE是正五边形 点P在底面的投影是正五边形的中心O 尺寸自定 答案 学生独立完成巩固所学知识 归纳总结 注意事项学生归纳 然后老师补充、完善 前后联系加强知识的系统性 作业 学生独立完成巩固知识 提升能力 备用例题 用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图【分析】先画出正五边形的图形 然后按照斜二测画法的作图步骤进行画图 【解析】 如图1所示在已知正五边形ABCDE中 取中心O为原点 对称轴FA为y轴 分别过B、E作GB‖y轴HE‖y轴 与x轴分别交于点G、H 如图2所示以点O′为中点 GH分别过G′、H′ 在x′轴的上方 所得正五边形A′B′C′D′E′就是正五边形ABCDE的直观图如图3所示 123 【评析】在直观图中确定坐标轴上的对应点及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较好办 但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上 就需要我们经过这些点作坐标轴的平行线段与坐标轴相交 先确定这些平行线段在坐标轴上的端点的对应点 再确定这些点的对应点 已知一个正四棱台的上底面边长为2cm下底面边长为6cm 高为4cm 用斜二测画法画出此正四棱台的直观图 【分析】先画出上、下底面正方形的直观图 再画出整个正四棱台的直观图 【解析】 画轴以底面正方形ABCD的中心为坐标原点 xOy45 xOz 90 画下底面以O为中点 在x轴上取线段EF 使得EF AB 6cm 在y轴上取线段GH 使得GH AB 再过G、H分别作ABEF CD EF 且使得CD的中点为H AB的中点为G 这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图 画上底面在z轴上截取线y′45 建立坐标系x′O1y′ 在x′O1y′中重复 再连结AA1、BB1、CC1、DD1得到的图形就是所求的正四棱台的直观图 【评析】用斜二测画法画空间图形的直观图时对于图中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段 可通过确定端点的办法来解决 过与坐标轴不平行的线段的端点作坐标轴的平行线段 再借助于所作平行线段确定端点在直观图中的位置 有了端点在直观图中的位置 一切问题便可迎刃而解 如右图所示梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图 若A1D1‖O1y A1B1‖C1D1 A1B1 C1D1 A1D1O′D1 请画出原来的平面几何图形的形状并求原图形的面积 【解析】如图 建立直角坐标系xoy 在x轴上截取ODO′D11 OCO′C12 在过点D的y轴的平行线 在过点A的x轴的平行线 连接BC即得到了原图形 由作法可知 原四边形ABCD是直角梯形 上、下底长度分别为AB 【评析】给出直观图来研究原图形逆向运用斜二测画法规则 更要求我们具有逆向思维的能力 画法关键之处同样是关键点的确定 逆向的规则为“水平长不变 垂直长增倍” 注意平行于y′轴的为垂直 第一课时 柱体、锥体、台体的表面积 了解柱体、锥体与台体的表面积不要求记忆公式 过程与方法让学生经历几何体的侧面展开过程 感知几何体的形状 培养转化化归能力 情感、态度与价值观通过学习 使学生感受到几面体表面积的求解过程 激发学生探索创新的意识 增强学习的积极性 教学重点、难点重点 柱体、锥体、台体的表面积公式的推导与计算 难点 展开图与空间几何体的转化 学生分析交流与教师引导、讲授相结合教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入 问题 现有一棱长为1的正方体盒子AC′ 一只蚂蚁从A点出发经侧面到达A′点 问这只蚂蚁走边的最短路程是多少 学生先思考讨论 然后回答 学生 将正方体沿AA′展开得到一个由四个小正方形组成的大矩形如图 则即所求 我们围绕几何体的展开图讨论几何体的表面积情境生动 激发热情教师顺势带出主题 探索新知 已知棱长为a各面均为等边三角形S ABC SBC的面积过点S作SD BC 四面体SABC的表面积 在初中我们已知学习了正方体和长方体的表面积以及它们的展开图 你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗 对于一个一般的多面你会怎样求它的表面积 多面体的表面积就是各个面的面积之和我们可以把它展成平面图形 利用平面图形求面积的方法求解 肯定棱柱、棱锥、棱台边是由多个平面图形围成的多面体 它们的展开图是什么 如何计算它们的体积 它的表面积都等于表面积与侧面积之和师以三棱柱、三棱锥、三棱台为例 利用多媒体设备投放它们的展开图 并肯定学生说法 下面让我们体会简单多面体的表面积的计算师打出投影片、学生阅读、分析题目、整理思想 由于四面体SABC的四个面都全等的等边三角形 所以四面体的表面积等于其中任何一个面积的4倍 学生分析 教师板书解答过程 让学生经历几何体展开过程感知几何体的形状 推而广之 培养探索意识会 探索新知 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的推导S圆柱 2r S圆台r12 r2 r1l rl 如图所示一个圆台形花盆盆口直径为20cm 盆底直径为15cm 底部渗水圆孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 为了美化花盆的外观 需要涂油漆 已知每平方米用100毫升油漆 涂100个这样的花盆需要多少油漆取3 14 结果精确到1毫升 可用计算器 分析 只要求出每一个花盆外壁的表面积 就可求出油漆的用量 而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上下底面面积 再减去底面圆孔的面积 如图所示由圆台的表积公式得一个花盆外壁的表面积 1000cm2 1m2涂100个花盆需油漆 100100 1000毫升 圆柱的侧面展开图是一个矩形圆锥的侧面展开图是一个扇形 如果它们的底面半径均是r母线长均为l 则它们的表面积是多少 打出投影片教材图1 圆柱的底面积为侧面面积为 因此 圆柱的表面积 圆锥的底面积为侧面积为 因此 圆锥的表面积 肯定圆台的侧面展开图是一个扇环如果它的上、下底面半径分别为r、r′ 母线长为l 则它的侧面面积类似于梯形的面积计算S侧 所以它的表面积为 现在请大家研究这三个表面积公式的关系 学生讨论 教师给予适当引导最后学生归纳结论 下面我们共同解决一个实际问题师放投影片 本题只要求出花盆外壁的表面积就可求出油漆的用量 你会怎样用它的表面积 花盆的表积等于花盆的侧面面积加上底面面积再减去底面圆孔的面积 学生分析、教师板书 让学生自己推导公式 加深学生对公式的认识 用联系的观点看待三者之间的关系 更加方便于学生对空间几何体的了解和掌握 灵活运用公式解决问题 随堂练习 练习圆锥的表面积为acm2 且它的侧面展开图是一个半圆 求这个圆锥的底面直径 如图是一种机器零件零件下面是六棱柱 底面是正六边形 侧面是全等的矩形 上面是圆柱尺寸如图 单位 mm 电镀这种零件需要用锌已知每平方米用锌0 11kg 问电镀10 000个零件需锌多少千克 结果精确到0 01kg 答案 74千克学生独立完成 归纳总结 柱体、锥体、台体表面积公式的关系学生总结 老师补充、完善 作业 学生独立完成固化知识 提升能力 备用例题 直平行六面体的底面是菱形两个对角面面积分别为Q1 Q2 求直平行六面体的侧面积 【分析】解决本题要首先正确把握直平行六面体的结构特征 直平行六面体是侧棱与底面垂直的平行六面体 它的两个对角面是矩形 【解析】如图所示 设底面边长为a 一个正三棱柱的三视图如图所示求这个三棱柱的表面积 【解析】由三视图知正三棱柱的高为2mm 由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为mm 设底面边长为a 有一根长为10cm底面半径是0 5cm的圆柱形铁管 用一段铁丝在铁管上缠绕8圈 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端 则铁丝的最短长度为多少厘米 精确到0 01cm 【解析】如图 把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上 得到矩形ABCD 由题意知 BC10cm AB 2cm 点A与点C就是铁丝的起止位置 故线段AC的长度即为铁丝的最短长度 AC cm 所以 铁丝的最短长度约为27 05cm 【评析】此题关键是把圆柱沿这条母线展开 将问题转化为平面几何问题 探究几何体表面上最短距离 常将几何体的表面或侧面展开 使空间图形问题转化为平面图形问题空间问题平面化 是解决立体几何问题基本的、常用的方法 粉碎机的下料是正四棱台形如图它的两底面边长分别是80mm和440mm 高是200mm 计算制造这一下料斗所需铁板是多少 【分析】 问题的实质是求四棱台的侧面积 欲求侧面积 需求出斜高 可在有关的直角梯形中求出斜高 【解析】如图所示 O、O1是两底面积的中心 则OO1是高 设EE1是斜高 在直角梯形OO1E1E中 EE1 两底边长a440 80斜高h′269 S正棱台侧 mm2 105mm2第二课时 柱体、锥体、台体的体积 了解几何体体积的含义以及柱体、锥体与台体的体积公式 不要求记忆公式 让学生通过对照比较理顺柱体、锥体、台体之间的体积关系 通过相关几何体的联系寻找已知条件的相互转化 解决一些特殊几何体体积的计算 情感、态度与价值观通过柱体、锥体、台体体积公式之间的关系培养学生探索意识 教学重点、难点重点 柱体、锥体、台体的体积计算 难点 简单组合体的体积计算 教学方法讲练结合 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入 复习柱体、锥体、台体表面积求法及相互关系教师设

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